Вертелов Константин Михайлович родился 18 ноября 1923 года в поселке Исилькуль Омской области. В 1926 году переехал с семьёй в город Челябинск.
В годы Великой Отечественной войны работал слесарем-такелажником и чертёжником-конструктором на станкостроительном заводе им. С. Орджоникидзе (г. Челябинск). В 1949 году окончил Свердловский горный институт по специальности «горный инженер». В 1949-1951 годах в должности командира строительного батальона участвовал в строительстве предприятий специального назначения: завода № 814 (комбинат «Электрохимприбор») в г. Свердловск, где было налажено производство изотопов урана-235. С 1955 года в должности командира строительной бригады полковник К.М. Вертелов руководил строительством арсенала ракетных войск стратегического назначения СССР (РВСН) в военном городке Тула-50. С середины 60-х годов К.М. Вертелов работает в главном управлении специального строительства (ГУСС) МО СССР, в 1971-1978 гг. – начальник ГУСС.
В 1970-е гг. генерал-полковник К.М. Вертелов руководил строительством и восстановлением инженерных сооружений, разрушаемых ядерными взрывами на Семипалатинском полигоне. Под руководством К.М. Вертелова были построены: гигантский комплекс сооружений, обеспечивающих сборку, наземные испытания и запуск ракеты «Энергия», мягкую посадку орбитального корабля «Буран».
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 февраля 1978 года за выдающиеся производственные достижения и проявленную трудовую доблесть генералу-полковнику Вертелову Константину Михайловичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
Заслуженный строитель РСФСР. Имел 19 авторских свидетельств на изобретения по совершенствованию систем связи и управления. С 1991 года в отставке, был вице-президентом Международного фонда конверсий.
Жил в Москве. Умер 3 января 1997 года, похоронен в Москве на Кунцевском кладбище. В Челябинске на доме, где жил Герой, установлена мемориальная доска.
Награжден 7 орденами и 25 медалями СССР, 2 зарубежными орденами. Удостоен золотой медали АН СССР им. Академика С.П. Королёва.